Est-ce que la forme du ballon a une influence sur sa vitesse d’ascension ?

par Manon, Lucile, Marie-Adeline, Estelle, Jules, Matthieu, Ulysse et Adrien.

 

Expérience :

 

Lâcher de deux ballons de formes différentes afin de voir si la forme agît sur la vitesse d’ascension du ballon. La forme du ballon doit dont être le seul paramètre qui varie...

Nous avons choisi de garder la forme tétraédrique du ballon et de créer une nouvelle forme : le double cône. Nous souhaitons les comparer afin de voir si la forme du ballon agit sur sa vitesse, en se basant sur le même volume. Nous avons abandonné l'idée de la sphère car la réalisation était trop compliquée.

Pourquoi cette forme de double cône?

Avantages de la forme double cône :

–  Forme plus aérodynamique que le tétraèdre donc limitant les frottements avec l'air

–  Moins de surface totale donc plus léger que le ballon tétraèdre ; alors là il va y avoir un souci. On fait varier tout en même temps....

–  La forme circulaire permet plus « d'uniformité » ce qui pourrait permettre de limiter la réflexion et absorber plus les rayons du soleil (l'air à l'intérieur est donc chauffé plus uniformément et la position du soleil par rapport aux faces n'influe pas autant que pour la forme du tétraèdre).

–  Le patron est simple à réaliser (2 demi-disques).

–  Le double cône nécessite moins de scotch que le tétraèdre et donc cela fait moins de masse rajoutée.

–  Personne n'a jamais essayé cette forme!

Cependant, comme toute forme elle a quelques désavantages:

–  Nous avions peur que la pointe supérieure s'affaisse lors du gonflage, heureusement après l'avoir gonflé, on a découvert que ce n'était pas le cas!

–  Il y a moins de surface pour un même volume comparé au tétraèdre donc il se peut qu'il y ait moins de surface exposée au soleil.

On constate que la forme de double cône comporte quelques inconvénients mais qui peuvent être largement compensés par ses nombreux avantages.

Formules des volumes et surfaces

 

Pour pouvoir créer des ballons de même volume donc soumis  à la même poussée d'Archimède, nous avons besoin de connaître les formules qui associent le volume du tétraèdre à la dimension de son arête et le volume du double cône à la dimension de son rayon. Nous pouvons ensuite créer les deux courbes associées à ces fonctions et savoir pour quelles valeurs elles sont égales.

Formule du volume tétraèdre régulier: V_tétraèdre=  1/3 * B * H

a : arête en m

h : hauteur de la base en m

B : base en m²

H : hauteur du tétraèdre en m

Pour appliquer la formule du volume d'un tétraèdre, il nous faut connaître l'aire de la base et la hauteur du tétraèdre.

Tout d'abord, on cherche à calculer l'aire de la base (qui est un triangle équilatéral):

B= 1/2*a*h

Pour cela nous avons besoin de la hauteur de la base qu'on obtient avec le théorème de Pythagore.

Comme, dans un triangle équilatéral, la hauteur est confondue avec la médiane, la base du triangle rectangle fait 1/2a.

Ainsi d'après le Théorème de Pythagore :

On  obtient l'aire de la base en appliquant la formule 1/2*c*h :

On doit ensuite calculer la hauteur du tétraèdre.

On peut elle aussi la retrouver grâce au théorème de Pythagore.

La hauteur coupe la base au centre du cercle circonscrit à la base. C'est l'intersection des bissectrices qui détermine le centre d'un cercle circonscrit. Or comme la base est un triangle équilatéral, l'intersection des bissectrices et des médianes est confondue. Les médianes se croisent au 2/3 de leur longueur. Les médianes et les hauteurs sont confondues donc la base du triangle rectangle fait 2/3h.

Maintenant qu'on connaît l'aire de la base et la hauteur du tétraèdre il ne reste plus qu'à appliquer la formule V = 1/3*B*H

Formule du volume du double cône (créé à partir de deux demi-disques) :

 

V_cône = 1/3*B*H donc  V_doublecône = 2/3*B*H

r: rayon des demi-cercles du patron en m

R: rayon de la base en m

B: base en m²

H: hauteur en m

On effectue tous les calculs comme si on travaillait dans un cône et on multiplie par deux à la fin.

Tout d'abord on cherche à connaître l'aire de la base du cône dont la formule est:

B = R²*p

Pour cela il nous faut connaître le rayon de la base en fonction du rayon de demi-cercle.

On peut le retrouver grâce à une équation mettant en parallèle le périmètre en fonction du rayon du demi cercle et  le périmètre en fonction du rayon de la base.

P = 2r*pi/2 = r*pi                                           et                                                        P = 2R*pi

soit  r*pi= 2R*pi    et donc  2R = r ou  R = r/2

(C'est logique que le résultat soit r/2 car on travaille avec des demi cercles).

On applique la formule du calcul de l'aire de la base pi*r² :

 

 

On cherche ensuite à connaître la hauteur du cône qu'on peut retrouver avec le théorème de Pythagore.

(La hauteur coupe la base en son centre.)

Maintenant qu'on connaît la hauteur et la base en fonction de r il suffit d'appliquer la formule 2/3*B*H:

Il faut ensuite trouver les valeurs de a et de r pour lesquelles les deux ballons ont le même volume.

Pour des raisons pratique, on réalise le patron du tétraèdre en collant deux bandes et demi de polyéthylène (en en collant deux le volume serait trop petit et en en collant trois il serait trop grand). Cette longueur correspond à la hauteur de la base. Chaque bande fait 2,50 m de large donc on part d'une hauteur imposée de 6,25m.

Grâce a la formule ci dessus nous avons pu créé une courbe qui représente la hauteur de la base en fonction de l'arête. A l'aide de celle-ci, on a pu constaté que pour une hauteur de 6,25m, l'arête fait 7,22m.

En appliquant la formule qui associe le volume à l'arête on trouve que le volume du ballon fait 44,36m³ pour une arête de 7,22m.

On construit ensuite la courbe qui représente le volume du double cône en fonction du rayon du patron. Grâce à celle-ci, nous savons que pour un volume de 44,36m² le rayon du patron fait 4,61m.

 

On a ensuite voulu savoir quelle était l'aire des ballons pour ce volume.

 

Aire du patron du tétraèdre: L*l

l correspond à la hauteur de la base et L à deux fois l'arrête.

Aire du patron du double cône: p*r²

 

On remarque qu'il y a une grosse différence d'aire ce qui n'est pas forcément favorable au double cône car il se peut que, proportionnellement, il y ait moins de surface exposée, cependant cela signifie que le double cône est aussi bien plus léger.

 

Construction du tétraèdre:

Nous sommes ensuite passés à la construction des ballons

On peut construire un tétraèdre avec un patron en forme de rectangle ce qui est très pratique.

Pour le construire, nous avons découpé  et collé deux bandes et demi de polyéthylène sur une longueur de 14,44m (deux fois 7,22m).

Il a ensuite fallu « plier » et coller le patron pour qu'il prenne la forme d'un tétraèdre.

Nous avons construit en tout 2 ballons tétraèdres pour l'expérience du retournement et la notre. Le premier s 'est scratché, le deuxième a volé et a atterri en très bon état, il est donc réutilisable. Un troisième ballon tétraèdre est en cours de construction.

Construction du double cône:

 

Le patron d'un double cône se réalise à partir de deux parties de disque, pour des raisons pratiques nous avons choisi de travailler avec des demi-disques. Le rayon étant   de 4,61m et le largeur des bandes de seulement 2,50 m, on doit coller deux bandes de polyéthylène. On prend ensuite un fil de 4,61m dont on place l'extrémité à 4,61m du bord. A l'autre extrémité on accroche une craie. On peut ensuite tracer le demi-disque grâce à notre « compas géant » puis on découpe le long de la ligne. On fait de même pour le deuxième demi-disque.

Il faut ensuite plier et coller pour que le patron prenne la forme d'un double cône:

Nous avons construit 3 doubles cônes. L'un d'entre eux est fait avec l'ancien polyéthylène, on ne peut donc pas l'utiliser pour le comparer avec le tétraèdre fait avec le nouveau polyéthylène.

Le thermocollage

Nous avons pensé au thermocollage afin de diminuer la masse du ballon car le scotch représentait 10% de sa masse totale.

Nous avons découvert deux techniques de thermocollage pour assembler nos faces du ballon. Ces deux techniques sont celle du fer a soudé équipé d'une roulette et le thermocollage à l'air chaud avec décapeur thermique électrique. Nous avons opté pour cette dernière car le fer à souder n'existe pas dans le commerce.

Le décapeur thermique électrique :

 

Suite aux conseils des radioamateurs, nous l'avons utilisé avec précaution et nous nous sommes munis de deux plaques de taule à mettre de part et d'autre de l'endroit que l'on veut coller pour ne pas brûler le reste de la structure.

Finalement suite à de nombreux essais qui n'ont pas abouti au résultat espéré, nous avons décidé d'abandonner le thermocollage car le polyéthylène n’étant pas assez épais, avait mal réagi à la chaleur et les deux parties ne fusionnaient pas. Nous nous sommes donc repliés sur la méthode utilisée les années précédentes : le ruban adhésif au risque d'augmenter la masse du ballon !

 

Conclusion:

 

Nous n'avons pas encore réalisé notre expérience faute de beau temps et ne pouvons donc pas encore savoir lequel du tétraèdre ou du double cône est le ballon le plus performant.

Les objectifs de ce premier essai étaient les suivants :

- Savoir si le dispositif électronique de descente du ballon fonctionne et est précis quand  à l’altitude choisie ;

- Savoir si le ballon parvient  à se retourner convenablement ;

- Savoir si le ballon ne redescend pas trop vite.

Première tentative de lâcher : Jeudi 12/05/2011 à 19h45

Après avoir testé le retournement du ballon dans le gymnase du lycée le midi, nous avons effectué les derniers réglages dans la nacelle une fois les cours terminés.

 

Nous avions disposé des bâches par terre pour éviter que le ballon ne s'abîme avec la surface au sol. Puis le gonflage a commencé. En raison d'un vent assez fort, nous avons tenté de maîtriser le plus longtemps possible le ballon à l'aide de filets.

Plusieurs problèmes sont ensuite survenus. D'un côté, l'émetteur radio nommé KIWI, n'envoyait plus aucune valeur concernant le capteur de pression en raison d'un fil électrique qui s'était débranché. D'autre part un autre fil n'avait pas été reconnecté au dispositif de retournement du ballon lors du changement des piles ce qui nous donnait des valeurs totalement fausses pour le suivi du fonctionnement de ce dispositif…La boîte étant fermée, nous avons du la ré-ouvrir, ce qui nous a fait perdre quelques minutes précieuses dans le sens où le soleil descendait de plus en plus dans le ciel.

Motivés et excités nous avons - malgré des conditions peu favorables - tenté un lâcher.

Dans un premier temps monsieur Thibault a commencé a avancé avec le ballon mais celui-ci allait se prendre les arbres, nous avons donc essayé d'attendre que le vent se calme et d'avoir une meilleure opportunité.

D'un coup le ballon commença à s'élever tout doucement, n'ayant plus de temps à perdre en raison de la chaleur et de la luminosité, il fallut tenter le tout pour le tout. Alix tenta de suivre le plus longtemps possible le ballon, nacelle en main, puis du se résigner : le ballon ne s'étant pas assez élevé, le réflecteur radar s'était accroché dans des arbres, causant la redescente immédiate du ballon et de nombreux trous. Heureusement, un ballon  et une nacelle de secours étaient déjà prêts.

Après avoir rangé le matériel, une partie du groupe parti au radioclub  pour refaire une partie des circuits et s'organiser pour un lâcher prévu dès le lendemain.

Les conclusions furent plutôt unanimes et rapides : nous avions perdu du temps et lâché trop tard, s'ajoutait également un manque d'organisation dû au fait que nous ignorions la façon dont tout se passerait et à notre manque d'expérience.

Une nouvelle façon d'accrocher la nacelle fut mise au point pour gagner du temps. L'analyse du lâcher fut possible grâce à des vidéos, et une organisation beaucoup plus précise et efficace fut décidée pour le lendemain, notamment la check-list et une distribution claire des rôles.

Seconde tentative de lâcher : Vendredi 13/05/2011 à 19h00

Après quelques petites mises au point, notre ballon s’est envolé vers 19h10 depuis le terrain de football situé derrière le Lycée Vaucanson qui a permis  d’avoir un espace plus dégagé. Les vents au sol étaient nettement moins forts que la veille et nous avons eu moins de mal à  contrôler le ballon. Peu de contre-temps cette fois-ci et une organisation bien meilleure : le prof nous  a même félicité !

 

Le ballon s’est élevé très lentement au départ (moins de 1 m/s) car un voile nuageux atténué légèrement le Soleil.

D’après le système GPS et les données que nous avons pu récupérer sur le site aprs.fi (station F6KCI-11), il a atteint 1036 m  à 18h29, soit une vitesse moyenne de moins de 1 m/s sur les 20 premières minutes.

En revanche, 10 minutes plus tard il était à 1859 m et donc cette fois se déplaçait à environ 1,33 m/s.

A 1859m, nous avons pu assister en direct au retournement du ballon. Le dispositif ne devait pas fonctionner si tôt ! Mais restons positifs, le dispositif est capable de couper la corde et le ballon peu se retourner. Nous avons cependant constaté qu’il ne s’est pas totalement retourné dans un premier temps : Est-ce que la corde était coincée ? Est-ce qu’il faut prendre un ballon plus symétrique… ?

Pourquoi cette coupure à 1859 m  et non pas entre 3000 et 3500 m comme nous l'avions prévue ? Le circuit entraîne une coupure imprévue de la corde que lorsqu’un problème d’alimentation intervient d’après les tests que nous avons pu effectuer au laboratoire. Hypothèse : Nous avons alimenté notre circuit  à l’aide de l’émetteur radio afin de limiter le nombre de batteries embarquées, or nous avons pu constater que celui-ci n’est pas toujours fiable. Nous allons donc ajouter une alimentation 5V pour notre circuit pour qu’elle soit indépendante de l’émetteur radio.

La redescente : Tant que le ballon ne s’est pas totalement retourné, celle-ci s’est faîte tranquillement, 500 m en 5 minutes, soit un peu plus de 1,5 m/s. Puis brutalement le ballon s’est mis à se dégonfler et nous avons vu sa chute s’accélérer et atteindre 4 m/s avant de toucher le sol  (La nacelle des ballons météo redescend  à environ 5 m/s). Un petit parachute est donc indispensable pour freiner encore la redescente.

L’ensemble s’est posé dans le cimetière Lassalle à 19h49  à côté du Lycée sans aucun dommage !

Conclusions suite à l'analyse de l'expérience au Radioclub :

-  Revoir la forme du ballon ;

- Réflexion sur un dispositif pour éviter l’entrelacement des cordes et peut être des antennes ;

-  Désolidariser l’alimentation de l’émetteur de celle du dispositif de coupure de la ficelle.

 

Le Vendredi 20 mai 2011, 7 équipes du Lycée Vaucanson ont participé aux Rencontres Jeunnes Chercheurs d'Indre et Loire à la faculté de Pharmacie de Tours. Deux de ces équipes ont remporté les deux premiers prix : 

Premier Prix : l'Asticothérapie et Second prix : l'Intelligence artificielle

Ces rencontres regroupant 19 projets différents (10 projets de lycées, 8 de collèges et 1 d’écoles primaires) ont été mises en place par l’Inspection Académique d’Indre-et-Loire, Centres Sciences et le CDDP et ont reçu le soutien précieux de la Région Centre, du Département d’Indre et Loire, de la Ville de Tours et du Lions club.

Les projets devaient s'inscrire dans le cadre scolaire ou para scolaire, être réalisés par une classe ou un groupe d’élèves et pouvaient s'appuyer sur des dispositifs tels que les ateliers scientifiques et techniques, les Travaux Personnels Encadrés, les Projets Pluridisciplinaires à Caractère Professionnel, l’accompagnement éducatif.…Ces projets, au caractère largement expérimental, ont été présentés par les élèves après avoir été réalisés sous la conduite d’un enseignant de sciences ou non et/ou sous le regard et avec les conseils d’un chercheur « tuteur », universitaire ou non.

Les 7 projets présentés par le Lycée, s'inscrivant dans le cadre des TPE de première S, étaient les suivant : 

- "L'oeuf dans tous ses états" présenté par Emma Mairel, Orane Gauthier et Thomas Mathiot de 622; 

- "L'asticothérapie" présenté par Hugo Geraert et Guillaume Bérard de 622;

- "Le pilotage d'un avion" présenté par Alexandre Heurtaux et Victor Piton de 622 ; 

- "La Terraformation" présenté par Emile Huguet, Samy Hafez et Nicolas Dutertre de 623 ;

 

- "La Vinification" présenté par Adrien Grnadin, Nicolas Desmoitier et Casade de 623 ; 

- "La forme des avions" présenté par Marine Lamy-Perret, Lucie Deleu et Adrien Le Brize-Batz  de 623 ; 

- "L'intelligence artificielle pour résoudre un labyrinthe" présenté par Geoffrey Kouvtanovitch, Allan Lafont, Pierrick Meignant  et Jérôme Nowak  de 631 ; 

    

Le jury a fortement apprécié l'effort de présentation et la pertinence scientifique des exposés.

Un lâcher imminent

Un premier lâcher de ballon devrait avoir lieu très prochainement. Il suffit que la météo soit clémente : pas trop de vent et pas de nuage ! Il pourrait avoir lieu vendredi 6 mai vers 19h30-19h45 pour tester le dispositif mis en place par un groupe de 4 élèves destiné  à faire redescendre le ballon à une altitude donnée. Il est prévu que le ballon redescende après 1 heure d'ascension, soit à 5000 m environ. Le lâcher aura lieu  à cette heure, pour qu'en cas de disfonctionnement, le ballon redescende au bout d'1h30 à la tombée de la nuit.

Résumé de l'expérience par Alix, Clément, Julian et Stephen.

Dans le cadre du ballon solaire du lycée Vaucanson, nous nous sommes demandés s’il y avait une possibilité de décider du moment où le ballon redescendrait, sachant que jusqu'à présent, il ne pouvait redescendre qu'à la nuit tombée puisque  sans soleil le ballon ne peut pas se maintenir en l’air. En effet le ballon s'élève grâce à l'air chaud qu’il contient qui est plus léger que l'air extérieur. Sans soleil l'air intérieur du ballon ne chauffe donc plus et celui-ci redescend. Le réchauffement de l’air dans le ballon est favorisé par la couleur noire de l’enveloppe. Celle-ci absorbe les rayonnements solaires et ne les réfléchit pas.

 

Stephen, Alix, Clément et Julian lors du test de leur circuit

Nous avons d'abord pensé à placer un petit explosif qui se déclencherait à un moment déterminé. Cela provoquerait une déchirure dans la toile du ballon. L'air pourrait s'échapper et  le ballon redescendrait.

Pour cela, il nous fallait fabriquer un circuit électrique permettant de déclencher l'explosif en lui envoyant une tension qui l'allumerait. Nous avons décidé de le déclencher à une certaine altitude à l'aide d'un composant électronique appelé "amplificareur opérationnel" utilisé en "comparateur". Nous avons disposé de la part d'un autre groupe d'élève de la courbe d’étalonnage d'un capteur de pression qui permet de retranscrire la pression atmosphérique (qui diminue quand l’altitude augmente) en une tension électrique. Cette courbe nous permet  de connaître la tension correspondant à une pression et donc à une altitude donnée. Ainsi, il nous suffit de comparer la tension envoyée par le capteur de pression à la tension programmée a l'aide d'un potentiomètre (correspondant à l'altitude voulue) pour envoyer un courant dans l'explosif.

Circuit électronique de coupure de la ficelle

Le fait de faire un trou dans notre ballon n'était cependant pas la meilleure idée car il faudrait reconstruire un ballon avant chaque lâcher et la vitesse de chute importante pourrait avoir pour conséquence la destruction des instruments embarqués. Nous avons donc trouvé un autre système qui reprend le même circuit électrique sauf qu'au lieu d'actionner un explosif, il serait relié à un fil chauffant qui permettrait de couper une cordelette. Celle-ci est reliée au sommet du ballon et à la nacelle. Lorsqu'elle sera coupée, le ballon se retournera grâce au poids de la nacelle. Ainsi, l'air chaud du ballon pourra s'échapper par l'ouverture du ballon qui se trouvera en haut pour le ballon retourné. L'air chaud du ballon s'échappant, il ne sera plus porteur et donc le ballon descendra.

 

Retournement du ballon

 

Dispositif final